试题百科： 氧气张仲景和华佗常见元素与常见原子团的化合价分子动理论与热现象被动句直线的方向向量黄土高原传统生活方式的转变气体压强跟体积的关系
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当前位置：高中试题 > 数学试题 > 数列的概念与表示方法 > 已知函数f(x)=14x+2对于满足a+b=1的实数a，b都有f(a)+f(b)=12．根据以上信息以及等差数列前n项和公式的推导方法计算：f(12011)+f...
题目
题型：西安模拟难度：来源：
已知函数f(x)=
1
4x+2
对于满足a+b=1的实数a，b都有f(a)+f(b)=
1
2
．根据以上信息以及等差数列前n项和公式的推导方法计算：f(
1
2011
)+f(
2
2011
)+f(
3
2011
)+…+f(
2011
2011
)=______．
答案
因为函数f(x)=
1
4x+2
对于满足a+b=1的实数a，b都有f(a)+f(b)=
1
2
．
所以f(
1
2011
)+f(
2010
2011
)=
1
2
，
f(
2
2011
)+f(
2009
2011
)=
1
2
，
f(
3
2011
)+f(
2008
2011
)=
1
2
，
…
f(
1005
2011
)+f(
1006
2011
)=
1
2

相加得到
f(
1
2011
)+f(
2
2011
)+f(
3
2011
)+…+f(
2010
2011
)=
1
2
×1005=
1005
2
，
又因为f(
2011
2011
)=f(1)=
1
6

所以f(
1
2011
)+f(
2
2011
)+f(
3
2011
)+…+f(
2011
2011
)=
1005
2
+
1
6
=
1508
3

故答案为
1508
3
核心考点
试题【已知函数f(x)=14x+2对于满足a+b=1的实数a，b都有f(a)+f(b)=12．根据以上信息以及等差数列前n项和公式的推导方法计算：f(12011)+f】；主要考察你对数列的概念与表示方法等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知数列{an}、{bn}、{cn}满足(an+1-an)(bn+1-bn)=cn(n∈N*)．
（1）设cn=3n+6，{an}是公差为3的等差数列．当b1=1时，求b2、b3的值；
（2）设cn=n3，an= n2 -8n．求正整数k，使得对一切n∈N*，均有bn≥bk；
（3）设cn=2n +n，an=
1+(-1)n
2
．当b1=1时，求数列{bn}的通项公式．
题型：上海难度：| 查看答案
已知an+1-an-3=0，则数列{an}是（　　）
A．递增数列B．递减数列C．常数列D．不确定
题型：不详难度：| 查看答案
数列{an}满足：na1+(n-1)a2+…+2an-1+an=(
9
10
)n-1+(
9
10
)n-2+…+
9
10
+1（n=1，2，3，…，）．
（1）求an的通项公式；
（2）若bn=-（n+1）an，试问是否存在正整数k，使得对于任意的正整数n，都有bn≤bk成立？证明你的结论．
题型：不详难度：| 查看答案
已知f（x）是定义在R上不恒为零的函数，对于任意的x，y∈R，都有f（x•y）=xf（y）+yf（x）成立． 数列{an}满足an=f（2n）（n∈N*），且a1=2．则数列的通项公式an=______．
题型：朝阳区二模难度：| 查看答案
数列-
2
1×2
，
4
2×3
，-
8
3×4
，
16
4×5
，…的一个通项公式为______．
题型：不详难度：| 查看答案
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