题目
题型:上海难度:来源:
(1)设cn=3n+6,{an}是公差为3的等差数列.当b1=1时,求b2、b3的值;
(2)设cn=n3,an= n2 -8n.求正整数k,使得对一切n∈N*,均有bn≥bk;
(3)设cn=2n +n,an=
1+(-1)n |
2 |
答案
∴bn+1-bn=n+2,
∵b1=1,
∴b2=4,b3=8.
(2)∵an= n2 -8n.
∴an+1-an=2n-7,
∴bn+1-bn=
n3 |
2n-7 |
由bn+1-bn>0,解得n≥4,即b4<b5<b6…;
由bn+1-bn<0,解得n≤3,即b1>b2>b3>b4.
∴k=4.
(3)∵an+1-an=(-1)n+1,
∴bn+1-bn=(-1)n+1(2n+n).
∴bn-bn-1=(-1)n(2n-1+n-1)(n≥2).
故b2-b1=21+1;
b3-b2=(-1)(22+2),
…
bn-1-bn-2=(-1)n-1(2n-2+n-2).
bn-bn-1=(-1)n(2n-1+n-1).
当n=2k时,以上各式相加得
bn-b1=(2-22+…-2n-2+2n-1)+[1-2+…-(n-2)+(n-1)]
=
2-2 n-1(-2) |
1-(-2) |
n |
2 |
2+2n |
3 |
n |
2 |
∴bn=
2+2n |
3 |
n |
2 |
2n |
3 |
n |
2 |
5 |
3 |
当n=2k-1时,
bn=bn+1-(-1) n+1(2n+n)
=
2n+1 |
3 |
n+1 |
2 |
5 |
3 |
=-
2n |
3 |
n |
2 |
13 |
6 |
∴bn=
|
核心考点
试题【已知数列{an}、{bn}、{cn}满足(an+1-an)(bn+1-bn)=cn(n∈N*).(1)设cn=3n+6,{an}是公差为3的等差数列.当b1=1】;主要考察你对数列的概念与表示方法等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.递增数列 | B.递减数列 | C.常数列 | D.不确定 |
9 |
10 |
9 |
10 |
9 |
10 |
(1)求an的通项公式;
(2)若bn=-(n+1)an,试问是否存在正整数k,使得对于任意的正整数n,都有bn≤bk成立?证明你的结论.
2 |
1×2 |
4 |
2×3 |
8 |
3×4 |
16 |
4×5 |
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