题目
题型:未央区三模难度:来源:
2 |
3 |
2an |
an+1 |
(Ⅰ)求证:{
1 |
an |
(Ⅱ)若对于任意n∈N+都有an+1<pan,求实数P的取值范围.
答案
(Ⅰ)证明:由an+1=
2an |
an+1 |
1 |
an+1 |
an+1 |
2an |
1-an |
2an |
1 |
2 |
1 |
an |
又由a1=
2 |
3 |
1 |
a1 |
1 |
2 |
∴{
1 |
an |
1 |
a1 |
1 |
2 |
1 |
2 |
(Ⅱ)由(Ⅰ),可得
1 |
an |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2n |
即an=
2n |
2n+1 |
2n+1 |
2n+1+1 |
∵an+1<pan(n∈N+),
∴p>
an+1 |
an |
2n+1 |
2n+1+1 |
2n+1 |
2n |
2n+1+2 |
2n+1+1 |
1 |
2n+1+1 |
显然,当n=1时,1+
1 |
2n+1+1 |
6 |
5 |
∴实数p的取值范围为p>
6 |
5 |
核心考点
试题【在数列{an}中,a1=23,且对任意的n∈N+都有an+1=2anan+1.(Ⅰ)求证:{1an-1}是等比数列;(Ⅱ)若对于任意n∈N+都有an+1<pan】;主要考察你对数列的概念与表示方法等知识点的理解。[详细]
举一反三
|
1 |
2 |
1 |
1+xn |
(1)猜想数列{x2n}的单调性,并证明你的结论;
(Ⅱ)证明:|xn+1-xn|≤
1 |
6 |
2 |
5 |
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