题目
题型:不详难度:来源:
① ②,其中n∈N*,M是与n无关的常数
(1)若{an}是等差数列,Sn是其前n项的和,a3=4,S3=18,试探究{Sn}与集合W之间的关系;
(2)设数列{bn}的通项为bn=5n-2n,且{bn}∈W,M的最小值为m,求m的值;
(3)在(2)的条件下,设,求证:数列{Cn}中任意不同的三项都不能成为等比数列.
答案
解析
满足① 当n=4或5时,Sn取最大值20
第二问中bn+1-bn=5-2n可知{bn}中最大项是b3=7
∴ M≥7 M的最小值为7 …………8分
第三问中,假设{Cn}中存在三项bp、bq、br(p、q、r互不相等)
成等比数列,则bq2=bp·br
∴
∴
∵ p、q、r∈N*
∴ p=r与p≠r矛盾
解:(1) Sn=-n2+9n
满足①
当n=4或5时,Sn取最大值20
∴Sn≤20满足② ∴{Sn}∈W …………4分
(2) bn+1-bn=5-2n可知{bn}中最大项是b3=7
∴ M≥7 M的最小值为7 …………8分
(3) ,假设{Cn}中存在三项bp、bq、br(p、q、r互不相等)
成等比数列,则bq2=bp·br
∴
∴
∵ p、q、r∈N*
∴ p=r与p≠r矛盾
∴ {Cn}中任意不同的三项都不能成为等比数列 …………12分
核心考点
试题【(12分)设集合W是满足下列两个条件的无穷数列{an}的集合:① ②,其中n∈N*,M是与n无关的常数(1)若{an}是等差数列,Sn是其前n项的和,a3=4】;主要考察你对数列的概念与表示方法等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.一定是等比数列 |
B.一定不是等比数列 |
C.有可能是等比数列,也有可能不是等比数列 |
D.一定不是等差数列 |
在数列中,,(≥2,且),数列的前项和.
(1)证明:数列是等比数列,并求的通项公式;
(2)求;
(3)设,求的最大值.
已知数列的前项和为,,且(为正整数).
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)记.若对任意正整数,恒成立,求实数的最大值.
已知数列满足,且当时,,令.
(Ⅰ)写出的所有可能的值;
(Ⅱ)求的最大值;
(Ⅲ)是否存在数列,使得?若存在,求出数列;若不存在,说明理由.
律: 第5个等式为_________________________________________.
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