题目
题型:不详难度:来源:
在数列中,,(≥2,且),数列的前项和.
(1)证明:数列是等比数列,并求的通项公式;
(2)求;
(3)设,求的最大值.
答案
解析
则,
又,
∴数列是首项为,公比为的等比数列
第二问∵{}的通项公式(),
∴当时偶数时,
,
当是奇数时,
若,则
若 则
第三问(3), ,
令,得,由于,,
的最大值为
(1)证明:由题意,(≥2,且),
则, ……………2分
又,
∴数列是首项为,公比为的等比数列, ……………4分
∴,
∴{}的通项公式为(); ……………6分
(2)∵{}的通项公式(),
∴当时偶数时,
, ……………8分
当是奇数时,
若,则
若 则,………10分
综上: ; ……………11分
(3), ……………12分
,
令,得,由于,, ……………14分
的最大值为 ……………16分
核心考点
试题【(本小题满分16分)在数列中,,(≥2,且),数列的前项和.(1)证明:数列是等比数列,并求的通项公式;(2)求;(3)设,求的最大值.】;主要考察你对数列的概念与表示方法等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知数列的前项和为,,且(为正整数).
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)记.若对任意正整数,恒成立,求实数的最大值.
已知数列满足,且当时,,令.
(Ⅰ)写出的所有可能的值;
(Ⅱ)求的最大值;
(Ⅲ)是否存在数列,使得?若存在,求出数列;若不存在,说明理由.
律: 第5个等式为_________________________________________.
A.96 | B.97 | C.98 | D.99 |
A.1006 | B.2012 | C.503 | D.0 |
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