题目
题型:不详难度:来源:
已知数列的前项和为,,且(为正整数).
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)记.若对任意正整数,恒成立,求实数的最大值.
答案
解析
(1)考查数列中;
(2)极限思想,,恒成立,即是,分离参数,在最值处成立即可。
解:(Ⅰ), ①
当时,. ②
由 ① - ②,得.
. …… 3分
又 ,,解得 . …… 4分
数列是首项为1,公比为的等比数列.
(为正整数). …… 5分
(Ⅱ)由(1)知,, …… 8分
. …… 10分
由题意可知,对于任意的正整数,恒有,解得 .
数列单调递增, 当时,数列中的最小项为,
必有,即实数的最大值为. …… 10分
核心考点
试题【(本小题满分10分)已知数列的前项和为,,且(为正整数).(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)记.若对任意正整数,恒成立,求实数的最大值.】;主要考察你对数列的概念与表示方法等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知数列满足,且当时,,令.
(Ⅰ)写出的所有可能的值;
(Ⅱ)求的最大值;
(Ⅲ)是否存在数列,使得?若存在,求出数列;若不存在,说明理由.
律: 第5个等式为_________________________________________.
A.96 | B.97 | C.98 | D.99 |
A.1006 | B.2012 | C.503 | D.0 |
已知数列的第1项,且.
(1)计算,,;
(2)猜想的表达式,并用数学归纳法进行证明.
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