题目
题型:不详难度:来源:
已知数列满足,且当时,,令.
(Ⅰ)写出的所有可能的值;
(Ⅱ)求的最大值;
(Ⅲ)是否存在数列,使得?若存在,求出数列;若不存在,说明理由.
答案
解析
,分别结算得到的值
第二问中,因为递推关系可知由,
可设,则或(,),
那么借助于累加法的思想得到数列的通项公式
第三问中,由(Ⅱ)可知,如果的前项中恰有项取,的后项中恰有项取,则,可知分析得到结论。
解:(Ⅰ)由题设,满足条件的数列的所有可能情况有:
(1)此时;(2)此时;
(3)此时;(4)此时;
(5)此时;(6)此时;
所以,的所有可能的值为:,,,,. ……4分
(Ⅱ)由,
可设,则或(,),
因为,所以
.
因为,所以,且为奇数,是由
个1和个构成的数列
所以
.
则当的前项取,后项取时最大,
此时.
证明如下:
假设的前项中恰有项取,则
的后项中恰有项取,其中,
,,.
所以
.
所以的最大值为. ……9分
(Ⅲ)由(Ⅱ)可知,如果的前项中恰有项取,的后项中恰有项取,则,若,则,因为是奇数,所以是奇数,而是偶数,因此不存在数列,使得. ……13分
核心考点
试题【(本小题满分13分)已知数列满足,且当时,,令.(Ⅰ)写出的所有可能的值;(Ⅱ)求的最大值;(Ⅲ)是否存在数列,使得?若存在,求出数列;若不存在,说明理由.】;主要考察你对数列的概念与表示方法等知识点的理解。[详细]
举一反三
律: 第5个等式为_________________________________________.
A.96 | B.97 | C.98 | D.99 |
A.1006 | B.2012 | C.503 | D.0 |
已知数列的第1项,且.
(1)计算,,;
(2)猜想的表达式,并用数学归纳法进行证明.
A. | B. | C. | D. |
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