题目

题型：不详难度：来源：

设非零复数x、y满足x²+xy+y²=0，则代数式(

x

x+y

)2008+(

y

x+y

)2008的值是 ．

答案

将已知方程变形为　 (

x

y

)2+

x

y

+1=0，解这个一元二次方程，
得

x

y

= -

1

2

 ±

3

2

i=ω，
显然有ω³=1，1+ω=-ω²，而 2008=3×669+1，
则原式=（

x

x+y

）²⁰⁰⁸+（

y

x+y

）²⁰⁰⁸ =

ω2008

(1+ω )2008

+

1

(1+ω )2008

=

ω

(-ω2)2008

+

1

(-ω2)2008

=-1
故答案为：-1