是否存在复数Z，使其满足等式2Z+|Z|=2+27i，如果存在，求出Z的值；如果不存在，说明理由． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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是否存在复数Z，使其满足等式2Z+|Z|=2+2

i，如果存在，求出Z的值；如果不存在，说明理由．

答案

假设存在复数Z=x+yi（x，y∈R），则：2x+2yi+

x2+y2

=2+2

i，
∴

2x+

x2+y2

= 2

2y = 2

，
解得 x=-

或x=3（舍去），y=

，
∴Z=-

i
即：存在Z=-

i满足等式．

核心考点

试题【是否存在复数Z，使其满足等式2Z+|Z|=2+27i，如果存在，求出Z的值；如果不存在，说明理由．】；主要考察你对复数的运算等知识点的理解。[详细]

举一反三

计算：（1-i）²=______（i为虚数单位）．

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若复数z=（m²+2m-3）+（m-1）i是纯虚数，则实数m的值为______．

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已知x，y∈R，i为虚数单位，且（x-2）•i-y=1+i，则（1+i）^x+y=______．

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已知z=（a-i）（1+i）（a∈R，i为虚数单位），若复数z在复平面内对应的点在实轴上，则a=______．

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若复数

a+i

l+i

(a∈R)）是纯虚数，则实数a的值为______．

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