设复数z1=x+yi（x，y∈R，y≠0），复数z2=cosα+isinα（α∈R），且z21+2.z1∈R，z1在复平面上所对应点在直线y=x上，求|z1-z - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

设复数z₁=x+yi（x，y∈R，y≠0），复数z₂=cosα+isinα（α∈R），且

∈R，z1在复平面上所对应点在直线y=x上，求|z₁-z₂|的取值范围．

答案

z12+2z1∈R

Z1=z1

⇒

x2-y2+2xyi+2x-2yi∈R

x=y≠0

，
⇒

2xy-2y=0

x=y≠0

，∴x=y=1，∴z₁=1+i，
|z₁-z₂|=

(1-cosα)2+(1-sinα)2

3-2

sin(α+

)

，
∴|z₁-z₂|∈[

-1，

+1]．

核心考点

试题【设复数z1=x+yi（x，y∈R，y≠0），复数z2=cosα+isinα（α∈R），且z21+2.z1∈R，z1在复平面上所对应点在直线y=x上，求|z1-z】；主要考察你对复数的运算等知识点的理解。[详细]

举一反三

复数(

1-i

1+i

)2的值等于______．

题型：不详难度：| 查看答案

计算

(1-i)(1+2i)

1+i

=______．

题型：不详难度：| 查看答案

计算复数

3+i

1-i

=______．

题型：不详难度：| 查看答案

设i是虚数单位，则

1-i3

=______．

题型：不详难度：| 查看答案

计算(

)2+(

1+i

)2=______．

题型：不详难度：| 查看答案

最新试题

热门考点