已知z1，z2∈C且|z1|=1．若z1+z2=2i，则|z1-z2|的最大值是（　　）A．6B．5C．4D．3 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：北京难度：来源：

已知z₁，z₂∈C且|z₁|=1．若z₁+z₂=2i，则|z₁-z₂|的最大值是（　　）

A．6

B．5

C．4

D．3

答案

设出复数z₁=a+bi，z₂=-a+ci，
∵|z₁|=1
∴a²+b²=1，①
∴-1≤b≤1
b+c=2，
|z₁-z₂|=

4a2+(b-c)2

4(1-b2)+(b-2+b)2

8-8b

∴当b=-1时，|z₁-z₂|取到最大值

=4，
故选C．

核心考点

试题【已知z1，z2∈C且|z1|=1．若z1+z2=2i，则|z1-z2|的最大值是（　　）A．6B．5C．4D．3】；主要考察你对复数的运算等知识点的理解。[详细]

举一反三

设i为虚数单位，（1+i）（1-2i）=______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知复数z₁=cosθ-i，z₂=sinθ+i，求|z₁•z₂|的最大值和最小值．

题型：上海难度：| 查看答案

5(4+i)2

i(2+i)

=（　　）

A．51-38i、

B．51+38i、

C．1+38i

D．1-38i

题型：安徽难度：| 查看答案

(1-

i)2

(1+i)2

=（　　）

A．

B．-

-i

C．

-i

D．-

题型：贵州难度：| 查看答案

已知复数z满足z

=z+

，则z在复平面内所对应的点Z的轨迹是（　　）

A．直线

B．圆

C．椭圆

D．双曲线

题型：虹口区一模难度：| 查看答案

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