题目

题型：上海难度：来源：

已知复数z₁=cosθ-i，z₂=sinθ+i，求|z₁•z₂|的最大值和最小值．

答案

|z₁•z₂|=|1+sinθcosθ+（cosθ-sinθ）i|
=

(1+sinθcosθ)2+(cosθ-sinθ)2

=

2+sin2 θcos2 θ

=

2+ 1 4 sin2 2θ

故|z₁•z₂|的最大值为

3

2

，最小值为

2

．