题目

题型：不详难度：来源：

已知复数z₀=1+2i在复平面上对应点为P₀，则P₀关于直线l：|z-2-2i|=|z|的对称点的复数表示是（　　）

A．-i

B．i

C．1-i

D．1+i

答案

设z=x+yi（x，y∈R），代入：|z-2-2i|=|z|，得|（x-2）+（y-2）i|=|x+yi|，
即

(x-2)2+(y-2)2

=

x2+y2

，整理得，x+y=2．
而复数z₀=1+2i在复平面上对应点为P₀（1，2），设其关于x+y=2的对称点为（m，n），
则

m+1 2 + n+2 2 =2 n-2 m-1 =1

，解得

m=0 n=1

．
所以P₀关于直线l：|z-2-2i|=|z|的对称点为（0，1）．
该点对应的复数是i．
故选B．