（Ⅰ）已知z∈C，且|z|-i=.z+2+3i（i为虚数单位），求复数z2+i的虚部．（Ⅱ）已知z1=a+2i，z2=3-4i（i为虚数单位），且z1z2为纯虚 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

（Ⅰ）已知z∈C，且|z|-i=

+2+3i（i为虚数单位），求复数

2+i

的虚部．
（Ⅱ）已知z₁=a+2i，z₂=3-4i（i为虚数单位），且

为纯虚数，求实数a的值．

答案

（Ⅰ）设z=x+yi，代入方程|z|-i=

+2+3i，得出

x2+y2

-i=x-yi+2+3i=（x+2）+（3-y）i，
故有

x2+y2

=x+2

3-y=-1

，解得

x=3

y=4

，
∴z=3+4i，复数

2+i

3+4i

2+i

=2+i，虚部为1
（Ⅱ）

a+2i

3-4i

3a-8+(4a+6)i

，且

为纯虚数则3a-8=0，且4a+6≠0，解得a=

核心考点

试题【（Ⅰ）已知z∈C，且|z|-i=.z+2+3i（i为虚数单位），求复数z2+i的虚部．（Ⅱ）已知z1=a+2i，z2=3-4i（i为虚数单位），且z1z2为纯虚】；主要考察你对复数的概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

设复数z=lg（m²-2m-2）+（m²+3m+2）i，试求实数m的取值范围，使得：
（1）z是纯虚数；
（2）z是实数；
（3）z对应的点位于复平面的第二象限．

题型：不详难度：| 查看答案

已知z是纯虚数，

z+2

1-i

是实数，则z=______．

题型：上海模拟难度：| 查看答案

复数

1-i

的虚部是______．

题型：闸北区一模难度：| 查看答案

若复数z=（m²-1）+（m+1）i为纯虚数，则实数m的值等于______．

题型：不详难度：| 查看答案

若复数（1+bi）•（2-i）是纯虚数（i是虚数单位，b是实数），则b=（　　）

A．-2

B．-

C．

D．2

题型：台州一模难度：| 查看答案

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