设z是复数，a（z）表示满足zn=1的最小正整数n，则对虚数单位i，a（i）=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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设z是复数，a（z）表示满足zⁿ=1的最小正整数n，则对虚数单位i，a（i）=______．

答案

正整数即：1，2，3，4…
依次代入iⁿ=1，发现n=4时等式第一次成立，所以a（i）=4
故答案为：4．

核心考点

试题【设z是复数，a（z）表示满足zn=1的最小正整数n，则对虚数单位i，a（i）=______．】；主要考察你对复数的概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

对于复数z₁=m（m-1）+（m-1）i，z₂=（m+1）+（m²-1）i，（m∈R）
（1）若z₁是纯虚数，求m的值；
（2）若z₂在复平面内对应的点位于第四象限，求m的取值范围；
（3）若z₁，z₂都是虚数，且

OZ1

•

OZ2

=0，求|z₁+z₂|．

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若复数（m²-3m-4）+（m²-5m-6）i是虚数，则实数m满足（　　）

A．m≠-1

B．m≠6

C．m≠-1或m≠6

D．m≠-1且m≠6

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实数m取什么数值时，复数z=m+1+（m-1）i分别是：
（1）实数？
（2）虚数？
（3）纯虚数？

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已知复数z=（2+i）m²-

1-i

-2（1-i）（i为虚数的单位），当实数m取什么值时，复数z是
（Ⅰ）纯虚数；
（Ⅱ）复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数．

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复数z=a+bi，a，b∈R，且b≠0，若z²-4bz是实数，则a与b的关系是（　　）

A．a=2b

B．a=-2b

C．2a=b

D．2a=-b

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