题目

题型：0112 期中题难度：来源：

在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O（如图）的东偏南方向300km的海面P处，并以20km/h的速度向西偏北45°方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，并以10km/h的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？

答案

解：设在t时刻台风中心位于点Q，此时|OP|=300，|PQ|=20t，台风侵袭范围的圆形区域半径为10t+60，
由，
可知，
cos∠OPQ=cos(θ-45°)= cosθcos45°+ sinθsin45° 
=，
在△OPQ中，由余弦定理，得
 

，
若城市O受到台风的侵袭，则有|OQ|≤r（t），
即 ，
整理，得，解得12≤t≤24，
所以，12小时后该城市开始受到台风的侵袭。