题目

题型：0116 期中题难度：来源：

在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c。设向量=（a，cosB），=(b，cosA)， 且//且≠。
(1)求证：A+B=，并求出sinA+sinB的取值范围；
(2)设sinA+sinB=t，将y=表示成t的函数f(t)，并求出y=f(t)的值域。

答案

解：（1）acosA-bcosB=0sinAcosA-sinBcosB=0sin2A=sin2B，
从而2A+2B=π或2A=2B（舍去，∵），
∴A+B=，
∴sinA+sinB=sinA+cosA=，
∴sinA+sinB
（2）在t上为减函数，
∴，