在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC=3acosB-ccosB．（I）求cosB的值；（II）若BA•BC=2，且b=22，求a和c的 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：渭南二模难度：来源：

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC=3acosB-ccosB．
（I）求cosB的值；
（II）若

•

=2，且b=2

，求a和c的值．

答案

（I）由正弦定理得a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，
则2RsinBcosC=6RsinAcosB-2RsinCcosB，
故sinBcosC=3sinAcosB-sinCcosB，
可得sinBcosC+sinCcosB=3sinAcosB，
即sin（B+C）=3sinAcosB，
可得sinA=3sinAcosB．又sinA≠0，
因此cosB=

．（6分）
（II）由

•

=2，可得accosB=2，
又cosB=

，故ac=6，
由b²=a²+c²-2accosB，
可得a²+c²=12，
所以（a-c）²=0，即a=c，
所以a=c=

．（13分）

核心考点

试题【在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC=3acosB-ccosB．（I）求cosB的值；（II）若BA•BC=2，且b=22，求a和c的】；主要考察你对两角和与差的三角函数等知识点的理解。[详细]

举一反三

函数f（x）=sinx+cosx，设x∈[-

，

]，若f²（x）≥a恒成立，则实数a的取值范围为______．

题型：不详难度：| 查看答案

棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁在空间直角坐标系中移动，但保持点A、B分别在X轴、y轴上移动，则点C₁到原点O的最远距离为（　　）

A．2

B．2

C．5

D．4

题型：不详难度：| 查看答案

设△ABC的内角A，B，C的内角对边分别为a，b，c，（a+b+c）（a-b+c）=ac
（I）求B
（II）若sinAsinC=

-1

，求C．

题型：不详难度：| 查看答案

在△ABC中，角A、B、C的对边分别a、b、c，且2cos2

A-B

cosB-sin(A-B)sinB+cos(A+C)=-

（1）求cosA的值；
（2）若a=4

，b=5，求向量

在

方向上的投影．

题型：四川难度：| 查看答案

设△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知sin(A-

)=cosA．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若a=2，求b+c的最大值．

题型：泉州模拟难度：| 查看答案

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