在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，已知sinC2=104．（1）求cos C的值；（2）若△ABC的面积为3154，且sin2A+sin2B=13 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，已知sin

．
（1）求cos C的值；
（2）若△ABC的面积为

，且sin²A+sin²B=

sin²C，求a，b及c的值．

答案

（1）因为sin

，
所以cosC=1-2sin²

=1-2(

)2=-

；（5分）
（2）因为sin²A+sin²B=

sin²C，由正弦定理得：a²+b²=

c²．①
由余弦定理得a²+b²=c²+2abcosC，将cosC=-

代入，
得：ab=

c²．②
由S_△ABC=

absinC=

及sinC=

1-cos2C

，得：ab=6．③
联立①②③，解得

a=2

b=3

c=4

或

a=3

b=2

c=4

，经检验，满足题意．
所以

a=2

b=3

c=4

或

a=3

b=2

c=4

．（14分）

核心考点

试题【在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，已知sinC2=104．（1）求cos C的值；（2）若△ABC的面积为3154，且sin2A+sin2B=13】；主要考察你对两角和与差的三角函数等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知A，B，C是三角形△ABC三内角，向量

=(-1，

)，

=(cosA，sinA)，且

•

=1
（Ⅰ）求角A；
（Ⅱ）若a=2，△ABC的面积等于

，求b，c．

题型：不详难度：| 查看答案

设函数f（α）=

(1+cos2α)cos(

π-α)

2cos(π+α)

+cos2α．
（1）设∠A是△ABC的内角，且为钝角，求f（A）的最小值；
（2）设∠A，∠B是锐角△ABC的内角，且∠A+∠B=

7π

，f（A）=1，BC=2，求△ABC的三个内角的大小和AC边的长．

题型：赣州模拟难度：| 查看答案

△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知

=(3，2sinA)，

=(sinA，1+cosA)，满足

∥

，且

(c-b)=a
（1）求角A的大小；
（2）求cos(C-

)的值．

题型：东至县一模难度：| 查看答案

在△ABC中，a=5，b=4，cos（A-B）=

，则cosC=______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知α，β∈(0，

)，且sinα=

，cosβ=

，则α+β的值为（　　）

A．

B．

C．

π或

D．2kπ+

题型：不详难度：| 查看答案

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