题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知函数f(x)＝x³＋3x对任意的m∈[－2,2]，f(mx－2)＋f(x)<0恒成立，则x的取值范围为________．

答案

(－2，)

解析

∵函数f(x)＝x³＋3x是奇函数，且在定义域f(x)＝x³＋3x上单调递增，∴由f(mx－2)＋f(x)<0得f(mx－2)<－f(x)＝f(－x)，即mx－2<－x，令g(m)＝xm＋(x－2)，由题意知g(2)<0，g(－2)<0，令g(m)＝xm＋(x－2)，g(2)<0，g(－2)<0，
∴，解得－2<x<.