题目

题型：大连二模难度：来源：

已知函数f(x)=sin2ωx+

3

sinωxcosωx，x∈R，又f(α)=-

1

2

，f(β)=

1

2

，若|α-β|的最小值为

3

4

π，则正数ω的值为（　　）

A．2

B．1

C． 2 3

D． 1 3

答案

f(x)=sin2ωx+

3

sinωxcosωx
=

1

2

-

1

2

cos2ωx+

3

2

sin2ωx
=cos（2ωx-

2π

3

）+

1

2

f（α）=-

1

2

∴cos（2ωα-

2π

3

）=-1；
∴2ωα-

2π

3

=（2k₁+1）π；
∵f（β）=

1

2

∴cos（2ωβ-

2π

3

）=0；
∴2ωβ-

2π

3

=k₂π+

π

2

；
∴2ωα-2ωβ=（2k₁-k₂）π+

π

2

；
∴2ω•|α-β|=（2k₁-k₂） π+

π

2

；
∵|α-β|≥

3π

4

，则
∴2ω≤

4

3π

[（2k₁-k₂）π+

π

2

]=

1

3

[4（2k₁-k₂）+2]
ω≤

1

3

[2（2k₁-k₂）+1]
取k₁=k₂=1，
则可知ω=

1

3

故选D．