题目
题型:不详难度:来源:
cosC |
cosB |
3a-c |
b |
3 |
答案
3sinA-sinC |
sinB |
3a-c |
b |
又
cosC |
cosB |
3a-c |
b |
∴
cosC |
cosB |
3sinA-sinC |
sinB |
整理得:sinBcosC+cosBsinC=3sinAcosB,即sin(B+C)=3sinAcosB,
又A+B+C=π,即B+C=π-A,∴sin(B+C)=sin(π-A)=sinA,
∴sinA=3sinAcosB,又sinA≠0,
∴cosB=
1 |
3 |
∴sinB=
1-cos2B |
2
| ||
3 |
∵b=
3 |
1 |
3 |
∴根据余弦定理得:b2=a2+c2-2accosB,即3=a2+c2-
2 |
3 |
又a2+c2≥2ac,即3+
2 |
3 |
∴ac≤
9 |
4 |
9 |
4 |
则△ABC的面积的最大值S=
1 |
2 |
1 |
2 |
9 |
4 |
2
| ||
3 |
3
| ||
4 |
故答案为:
3
| ||
4 |
核心考点
试题【在△ABC中,已知角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且cosCcosB=3a-cb,又b=3,则△ABC的面积的最大值______.】;主要考察你对两角和与差的三角函数等知识点的理解。[详细]
举一反三
p |
12 |
7 |
q |
p |
q |
(Ⅰ)求sinA的值; (Ⅱ)若b=2,△ABC的面积为3,求a.
(1)求角B的大小;
(2)求2sin2A+cos(A-C)的取值范围.
3 |
π |
2 |
π |
2 |
(Ⅰ)求tan(A+B)的值;
(Ⅱ)若AB=5,求BC的长.
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