题目

题型：湖北模拟难度：来源：

已知△ABC的三内角A，B，C所对三边分别为a，b，c，且sin（

π

4

+A）=

7 2

10

，0＜A＜

π

4

．
（I）求tanA的值．
（II）若△ABC的面积s=24，b=8求a的值．

答案

（Ⅰ）∵0＜A＜

π

4

，∴

π

4

＜A+

π

4

＜

π

2

，
又sin（

π

4

+A）=

7 2

10

，∴cos（

π

4

+A）=

1-sin2( π 4 +A)

=

2

10

，…（2分）
∴sinA=sin（

π

4

+A-

π

4

）=sin（

π

4

+A）cos

π

4

-cos（

π

4

+A）sin

π

4

=

3

5

，…（4分）
∴cosA=

1-sin2A

=

4

5

，…（5分）
∴tanA=

3

4

；…（6分）
（Ⅱ）∵sinA=

3

5

，b=8，
∴由△ABC的面积s=

1

2

bcsinA=24得：c=10，…（8分）
∴根据余弦定理得：a²=b²+c²-2bccosA=36，
∴a=6．…（12分）