题目

题型：不详难度：来源：

已知函数f(x)=2cos2

x

2

+sinx-1
（1）求函数f（x）的最小正周期和值域；
（2）若x∈(

π

2

，

3π

4

)，且f(x)=

1

5

，求sinx的值．

答案

（1）∵f（x）=cosx+sinx=

2

cos（x-

π

4

），
∴函数f（x）的周期为2π，
又∵-1≤cos（x-

π

4

）≤1，
则函数f（x）的值域为[-

2

，

2

]；
（2）∵f（x）=

2

cos（x-

π

4

）=

1

5

，
∴cos（x-

π

4

）=

2

10

，
∵x∈（

π

2

，

3π

4

），∴x-

π

4

∈（

π

4

，

π

2

），
∴sin（x-

π

4

）=

1-cos2(x- π 4 )

=

7 2

10

，
则sinx=sin[（x-

π

4

）+

π

4

]=sin（x-

π

4

）cos+cos（x-

π

4

）sin

π

4

=

7 2

10

×

2

2

+

2

10

×

2

2

=

4

5

．