题目

题型：四川省月考题难度：来源：

已知向量，向量，函数f（x）=++.
（1）化简f（x）的解析式，并求函数的单调递减区间；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知f（A）=2012，b=1，△ABC的面积为，求的值．

答案

解：（1）=2cos2x+sin2x+
=1+cos2x+sin2x+2010=2sin（2x+）+2011．
由  2kπ+≤2x+≤2kπ+，且 x≠kπ，x≠kπ+，k∈z，
得 kπ+≤x≤kπ+，且x≠kπ+，
所以，单调减区间为 （kπ+，kπ+）∪（kπ+，kπ+）．
（2）f（A）=2012=2sin（2A+）+2011，
∴sin（2A+）=，∴A=．
又△ABC的面积为= bcsinA=●1●c●，
∴c=2．∴a==，
∴===2010．