如图10，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB= DC=1，BD平分∠ABC，BD⊥CD.（1）求：① ∠BAD的度数；② BD的长；（2）延长BC至点E，使CE - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图10，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB

= DC=1，BD平分∠ABC，BD⊥CD.

（1）求：① ∠BAD的度数；② BD的长；
（2）延长BC至点E，使C

E=CD，说明△DBE是等腰三角形

答案

（1）①120° ②

（2）证明略

解析

（1）①∵ 梯形ABCD中，AD∥BC，AB= DC，
∴ ∠ABC=∠DCB，∠1=∠3，∠A+∠ABC=180°.
∵ BD平分∠ABC，
∴ ∠1=∠2，
∴ ∠1=∠2=∠3=

∠DCB.
∵ BD⊥CD，

（2） ∵ CE="CD" , ∴ ∠4=∠E=

∠DCB=30°，
∵ ∠1=30°
∴ ∠1=∠E,
∴ DB="DE." 即△DBE是等腰三角形. ………………………………（12分）

核心考点

试题【如图10，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB= DC=1，BD平分∠ABC，BD⊥CD.（1）求：① ∠BAD的度数；② BD的长；（2）延长BC至点E，使CE】；主要考察你对平行四边形性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图11，正方形ABCD的边长为5，点F为正方形ABCD内的点，△BFC经逆时针旋转后能与△BEA重合.

（1）旋转中心是哪一点？旋转了多少度？
（2）判断△BEF是怎样的三角形？并说明理由；
（3）若BE=3，FC=4，说明AE∥BF.

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如图，在由10个边长都为1的小正三角形的网格中，点

是网格的一个顶点，以点

为顶点作格点平行四边形（即顶点均在格点上的四边形），请你写出所有可能的平行四边形的对角线的长

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如图（1），已知正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线MN上，E是线段BC上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG

连结GD，求证△ADG≌△ABE；
如图（2），将图（1）中正方形ABCD改为矩形ABCD，AB=1,BC=2，E是线段BC上一动点（不含端点B,C ）,以AE为边在直线MN的上方作矩形AEFG，使顶点G恰好落在射线CD上．判断当E由B向C运动时，∠FCN的大小是否保持不变，若∠FCN的大小不变，求tan∠FCN的值；若∠FCN的大小发生改变，请举例说明．

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如图，梯形ABCD中，AB//CD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于F
求证：

≌

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如图1，AD∥BC，AB ⊥BC于B，∠DCB=75°，以CD为边的等边△DCE的另一顶点E在线段AB上．

(1)填空：∠ADE=____°；
(2)求证： AB=BC;
(3)如图2所示，若F为线段CD上一点，∠FBC=30°，求

的值．

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