题目

题型：高考真题难度：来源：

函数f（x）=6cos²sinωx-3（ω＞0）在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，且△ABC为正三角形。
（1）求ω的值及函数f（x）的值域；
（2）若f（x₀）=，且x₀∈（-），求f（x₀+1）的值。

答案

解：（1）由已知可得，f（x）=3cosωx+sinωx=2sin（ωx+），
又正三角形ABC的高为2，从而BC=4，
∴函数f（x）的周期T=4×2=8，
即=8，ω=，
∴函数f（x）的值域为[-2，2]。
（2）∵f（x₀）=，由（1）有f（x₀）=2sin（x₀+）=，
即sin（x₀+）=，由，知x₀+∈（-，），
∴cos（x₀+）==
∴f（x₀+1）=2sin（x₀++）=2sin[（x₀+）+]
=2[sin（x₀+）cos+cos（x₀+）sin]
=2（×+×）=。