已知函数f（x）=sin（2x+ φ），其中φ为实数，若对x∈R恒成立，且，则f（x）的单调递增区间是（） - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知函数f（x）=sin（2x+ φ），其中φ为实数，若

对x∈R恒成立，且

，则f（x）的单调递增区间是（）

答案

核心考点

试题【已知函数f（x）=sin（2x+ φ），其中φ为实数，若对x∈R恒成立，且，则f（x）的单调递增区间是（）】；主要考察你对函数y=Asin(ωx+φ)的图象等知识点的理解。[详细]

举一反三

设函数f（x）=cos ωx（ω＞0），将y=f（x）的图象向右平移

个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于（）

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函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则
f（0）=（）

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已知函数f（x）=sin（2x+

）+sin（2x-

）+2cos2x-1，x∈R。
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）在区间[

]上的最大值和最小值。

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定义：若函数f（x）的图象经过变换T后所得图象对应的函数与f（x）的值域相同，则称变换T是f（x）的同值变换．下面给出了四个函数与对应的变换：
（1）f（x）=（x﹣1）²，T₁将函数f（x）的图象关于y轴对称；
（2）f（x）=2^x﹣1﹣1，T₂将函数f（x）的图象关于x轴对称；
（3）f（x）=

，T₃将函数f（x）的图象关于点（﹣1，1）对称；
（4）f（x）=sin（x+

），T₄将函数f（x）的图象关于点（﹣1，0）对称．
其中T是f（x）的同值变换的有（）. （写出所有符合题意的序号）

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如图，某市准备在道路EF的一侧修建一条运动比赛道，赛道的前一部分为曲线段FBC，该曲线段是函数

（A＞0，ω＞0），x∈[﹣4，0]时的图象，且图象的最高点为B（﹣1，2）．赛道的中间部分为长

千米的直线跑道CD，且CD∥EF．赛道的后一部分是以O为圆心的一段圆弧

．
（1）求ω的值和∠DOE的大小；
（2）若要在圆弧赛道所对应的扇形ODE区域内建一个“矩形草坪”，矩形的一边在道路EF上，一个顶点在半径OD上，另外一个顶点P在圆弧

上，且∠POE=θ，求当“矩形草坪”的面积取最大值时θ的值．

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