已知函数f(x)=sinωx+3cosωx(x∈R)，f（α）=-2，f（β）=0，且|α-β|的最小值为π4，则正数ω的值为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知函数f(x)=sinωx+

cosωx(x∈R)，f（α）=-2，f（β）=0，且|α-β|的最小值为

，则正数ω的值为______．

答案

∵f(x)=sinωx+

cosωx=2sin（ωx+

π）
又∵f（α）=-2，f（β）=0，分别为该函数的最小值和零点
则α，β最小距离为该函数的周期的

∵|α-β|的最小值为

∴

即T=π
根据周期公式可得，π=

2π

∴ω=2
故答案为：2

核心考点

试题【已知函数f(x)=sinωx+3cosωx(x∈R)，f（α）=-2，f（β）=0，且|α-β|的最小值为π4，则正数ω的值为______．】；主要考察你对函数y=Asin(ωx+φ)的图象等知识点的理解。[详细]

举一反三

函数y=sin（πx+φ）（φ＞0）的部分图象如图所示，设P是图象的最高点，A，B是图象与x轴的交点，记∠APB=θ，则sin2θ的值是（　　）

A．

B．

C．-

D．-

题型：不详难度：| 查看答案

如果函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜

）的图象向左平移

个单位后，所得图象关于原点对称，那么函数f（x）的图象（　　）

A．关于点（

，0）对称

B．关于直线x=

5π

对称

C．关于点（

5π

，0）对称

D．关于直线x=

对称

题型：不详难度：| 查看答案

已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜

)的图象（部分）如图所示，则ω，φ分别为（　　）

A．ω=2π，φ=

B．ω=π，φ=

C．ω=π，φ=

D．ω=2π，φ=

题型：大连一模难度：| 查看答案

将函数f（x）=sin（2x+θ）（-

＜θ＜

）的图象向右平移φ（{φ＞1}）个单位长度后得到函数g（x）的图象，若f（x），g（x）的图象都经过点P（0，

），则φ的值可以是（　　）

A．

5π

B．

5π

C．

D．

题型：福建难度：| 查看答案

已知函数f（x）=2sin（ωx），其中常数ω＞0
（1）令ω=1，判断函数F（x）=f（x）+f（x+

）的奇偶性，并说明理由；
（2）令ω=2，将函数y=f（x）的图象向左平移个

单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象，对任意a∈R，求y=g（x）在区间[a，a+10π]上零点个数的所有可能值．

题型：上海难度：| 查看答案

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