设函数f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线x=π8（Ⅰ）求φ；（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调区间及最值． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

设函数f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线x=

（Ⅰ）求φ；
（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调区间及最值．

答案

（Ⅰ）y=f（x）图象的一条对称轴是直线x=

，则有sin(

+ϕ)=±1
即

+ϕ=kπ+

，所以ϕ=kπ+

，又-π＜ϕ＜0，则ϕ=-

3π

（4分）
（Ⅱ）令2kπ-

＜2x-

3π

＜2kπ+

，则kπ+

＜x＜kπ+

5π

即单调增区间为[kπ+

，kπ+

5π

](k∈Z)（6分）
再令2kπ+

＜2x-

3π

＜2kπ+

3π

，则kπ+

5π

＜x＜kπ+

9π

即单调减区间为[kπ+

5π

，kπ+

9π

](k∈Z)（8分）
当2x-

3π

=2kπ+

，即x=kπ+

5π

时，函数取得最大值1；（10分）
当2x-

3π

=2kπ-

，即x=kπ+

时，函数取得最小值-1（12分）

核心考点

试题【设函数f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线x=π8（Ⅰ）求φ；（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调区间及最值．】；主要考察你对函数y=Asin(ωx+φ)的图象等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f（x）=As1n（ωx+φ）的图象如图所示，f(0)=

则f（6）=（　　）

A．-

B．-1

C．1

D．

题型：不详难度：| 查看答案

将函数y=sin2x按向量

=(-

，1)平移后的函数解析式是（　　）

A．y=sin(2x+

)+1

B．y=sin(2x-

)+1

C．y=sin(2x+

)+1

D．y=sin(2x-

)+1

题型：北京模拟难度：| 查看答案

已知角α∈（0，π），向量

=(2 ， cosα)，

=(cos2α ， 1 )，且

•

=1，f(x)=

sinx+cosx．
（Ⅰ）求角α的大小；（Ⅱ）求函数f（x+α）的单调递减区间．

题型：不详难度：| 查看答案

已知函数f(x)=sinωx-

cosωx(ω＞0)的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于

，则为得到函数y=f（x）的图象可以把函数y=sinωx的图象上所有的点（　　）

A．向右平移

，再将所得图象上所有的点的纵坐标变为原来的2倍

B．向右平移

，再将所得图象上所有的点的纵坐标变为原来的2倍

C．向左平移

，再将所得图象上所有的点的纵坐标变为原来的

倍

D．向左平移

，再将所得图象上所有的点的纵坐标变为原来的2倍

题型：不详难度：| 查看答案

已知函数f（x）=

•

，其中

=(sinωx+cosωx，

cosωx)，

=（cosωx-sinωx，2sinωx），其中ω＞0，若f（x）相邻两对称轴间的距离不小于

．
（Ⅰ）求ω的取值范围；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，a=

，b+c=3，当ω最大时，f（A）=1，求△ABC的面积．

题型：孝感模拟难度：| 查看答案

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