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题目
题型:不详难度:来源:
如果函数y=3sin(2x+ϕ)(0<ϕ<π)的图象关于点(
π
3
,0)中心对称,则ϕ=______.
答案
如果函数y=3sin(2x+ϕ)(0<ϕ<π)的图象关于点(
π
3
,0)中心对称,
则有 3sin(
3
+ϕ)=0,故有
3
+ϕ=kπ,k∈z,再由0<ϕ<π 可得ϕ=
π
3

故答案为
π
3
核心考点
试题【如果函数y=3sin(2x+ϕ)(0<ϕ<π)的图象关于点(π3,0)中心对称,则ϕ=______.】;主要考察你对函数y=Asin(ωx+φ)的图象等知识点的理解。[详细]
举一反三
函数y=Asin(ωx+ϕ)在同一个周期内,当x=
π
6
时,y取得最大值


2
,当x=
2
3
π
时,y取得最小值-


2
,则此函数的解析式为______.
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定义
.
m1m2
m3m4
.
=m1m4-m2m,将函数f(x)=
.
sinx
1
 
cosx


3
.
的图象向左平移φ(φ>0)个单位长度后,得到函数g(x),若g(x)为奇函数,则ϕ的值可以是(  )
A.
6
B.
3
C.
π
3
D.
π
6
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把函数Ⅰy=sin(ωx+φ)…(ω>0,|φ|<π)的图象向左平移
π
6
个单位,再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)所得图象的解析式是y=sinx,则(  )
A.ω=2,ϕ=
π
6
B.ω=2,ϕ=-
π
3
C.ω=
1
2
,ϕ=
π
6
D.ω=
1
2
,ϕ=-
π
12
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函数f(x)=sin(ωx+ϕ)(ω>0)对任意实数x均有f(x1)≤f(x)≤f(x2),则|x1-x2|的最小值为 ______.
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函数y=sin(ωx+ϕ)(ω>0,|ϕ|<
π
2
)
在同一个周期内,当x=
π
4
时y取最大值1,当x=
12
时,y取最小值-1.
(1)求函数的解析式y=f(x).
(2)函数y=sinx的图象经过怎样的变换可得到y=f(x)的图象?
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