题目

题型：不详难度：来源：

把函数y=sin（ωx+φ）(0＜ϕ＜

π

2

)的图象向右平移

π

8

个单位或向左平移

3π

8

个单位所得的图象对应的函数为奇函数，则原函数图象的一条对称轴为（　　）

A．x= π 2

B．x= 5π 8

C．x= 3π 8

D．x= π 4

答案

∵函数y=sin（ωx+φ）(0＜ϕ＜

π

2

)的图象向右平移

π

8

个单位可得y=sin[ω（x-

π

8

）+φ]为奇函数，
∴-

π

8

ω+φ=k₁π，（k₁∈Z），①
又函数y=sin（ωx+φ）(0＜ϕ＜

π

2

)的图象向左平移

3π

8

个单位得y=sin[ω（x+

3π

8

）+φ]为奇函数，
∴

3π

8

ω+φ=k₂π，（k₂∈Z），②
②-①得，

π

2

ω=（k₂-k₁）π=kπ，（k∈Z），
∴ω=2k，（k∈Z），不妨取ω=2，k₁=0，
∵0＜ϕ＜

π

2

，
∴φ=

π

4

，
∴由2x+

π

4

=kπ+

π

2

得其对称轴方程为：x=

kπ

2

+

π

8

（k∈Z）．
∴当k=1时，x=

5π

8

．
故选B．