已知函数f（x）=πcos（x4+π3），如果存在实数x1、x2，使得对任意实数x，都有f（x1）≤f（x）≤f（x2），则|x1-x2|的最小值是（　　）A． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知函数f（x）=πcos（

），如果存在实数x₁、x₂，使得对任意实数x，都有f（x₁）≤f（x）≤f（x₂），则|x₁-x₂|的最小值是（　　）

A．8π

B．4π

C．2π

D．π

答案

∵函数表达式为f（x）=πcos（

），
∴函数的周期T=

2π

=8π
∵对任意实数x，都有f（x₁）≤f（x）≤f（x₂），
∴f（x₁）是函数的最小值；f（x₂）是函数的最大值
由此可得：|x₁-x₂|的最小值为

=4π
故选：B

核心考点

试题【已知函数f（x）=πcos（x4+π3），如果存在实数x1、x2，使得对任意实数x，都有f（x1）≤f（x）≤f（x2），则|x1-x2|的最小值是（　　）A．】；主要考察你对正弦函数的图象与性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数y=tanωx（ω＞0）与直线y=a相交于A、B两点，且|AB|最小值为π，则函数f（x）=

sinωx-cosωx的单调增区间是______．

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已知

=（cosx，

sinx），

=（cosx，cosx），设f（x）=

•

．
（1）求函数f（x）的图象的对称轴及其单调递增区间；
（2）当x∈[0，

]，求函数f（x）的值域及取得最大值时x的值；
（3）若b、c分别是锐角△ABC的内角B、C的对边，且b•c=

，f（A）=

，试求△ABC的面积S．

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函数f(x)=3sin(2x-

)的图象为C，则下列论断中，正确论断的个数是（　　）
（1）图象C关于直线x=

π对称；
（2）函数f（x）在区间(-

，

5π

)内是增函数；
（3）由函数y=3sin2x的图象向右平移

个单位长度可以得到图象C．

A．0

B．1

C．2

D．3

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已知f(x)=2cosx(

sinx+cosx)-1，
（1）求函数y=f（x）（0＜x＜π）的单调递增区间；
（2）设△ABC的内角A满足f（A）=2，而

•

，求BC边上的高AD长的最大值．

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下列函数中，周期为π的偶函数是（　　）

A．y=cosx

B．y=sin2x

C．y=tanx

D．y=sin（2x+

）

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