题目

题型：不详难度：来源：

已知函数f(x)=sin(

π

4

+x)sin(

π

4

-x)．
（Ⅰ）求f（x）的单调递减区间；
（Ⅱ）设α是锐角，且sin(α-

π

4

)=

1

2

，求f（α）的值．

答案

（Ⅰ） f(x)=sin(

π

4

+x)sin(

π

4

-x)=

1

2

 cos²x-

1

2

sin²x=

1

2

cos2x． 由 2kπ≤2x≤2kπ+π，k∈z，
可得   kπ≤x≤kπ+

π

2

，故求f（x）的单调递减区间为[kπ，kπ+

π

2

]，k∈z．
（Ⅱ）∵α是锐角，且sin(α-

π

4

)=

1

2

，∴α-

π

4

=

π

6

，α=

5π

12

．
∴f（α）=

1

2

cos2x=

1

2

 cos

5π

6

=

1

2

×(-

3

2

)=-

3

．