题目

题型：不详难度：来源：

设函数f（x）=

a

•

b

，其中

a

=（m，cos2x），

b

=（1+sin2x，1），x∈R，且函数y=f（x）的图象经过点（

π

4

，2）．
（Ⅰ）求实数m的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的最小值及此时x的值的集合；
（Ⅲ）求函数f（x）的单调区间．

答案

（1）f（x）=a•b=m（1+sin2x）+cos2x，
∵图象经过点（

π

4

，2），
∴f（

π

4

）=m（1+sin

π

2

）+cos

π

2

=2，解得m=1；
（2）当m=1时，f（x）=1+sin2x+cos2x=

2

sin（2x+

π

4

）+1，
∴f(x)min=1-

2

，
此时2x+

π

4

=-

π

2

+2kπ，k∈Z，
解得函数f（x）的最小值时x的值的集合{x=-

3π

8

+kπ，k∈Z}．
（3）函数的增区间：-

π

2

+2kπ≤2x+

π

4

≤

π

2

+2kπ，k∈Z，
由此解得函数的增区间为：[-

3π

8

+kπ，

π

8

+kπ]，k∈Z．
函数的减区间：

π

2

+2kπ≤2x+

π

4

≤

3π

2

+2kπ，k∈Z．
由此解得函数的减区间：[

π

8

+kπ，

5π

8

+kπ]，k∈Z．