题目

题型：不详难度：来源：

设函数f(x)=2sinωx，x∈[-

π

4

，

π

3

]，其中ω是非零常数．
（1）若f（x）是增函数，则ϖ的取值范围是______；
（2）若ω＜0且f（x）的最大值为2，则ϖ的最大值等于______．

答案

（1）∵f（x）=2sinωx的最小正周期T=

2π

|ω|

，在[-

T

4

，

T

4

]上是增函数所以ω＞0
又因为f（x）是增函数
⇒

T

4

=

π

2ω

≥

π

3

，解得0＜ω≤

2

3

．
（2）∵函数f（x）=2sinωx在闭区间[-

π

4

，

π

3

]上的最大值是 2，
所以sinωx的最大值为1，
当ω＜0时，有-

πω

4

≥

π

2

，得ω≤-2即ω≤-2．
故ϖ的最大值等于-2．
故答案为：-

2

3

≤ω＜0或0＜ω≤

2

3

；-2．