题目

题型：虹口区一模难度：来源：

已知：

a

=(cos

3

2

x，sin

3

2

x)，

b

=(cos

x

2

，-sin

x

2

)，x∈[

π

2

，

3π

2

]．
（1）求：|

a

+

b

|的取值范围；
（2）求：函数f（x）=2sinx+|

a

+

b

|的最小值．

答案

（1）|

a

+

b

|=

(cos 3 2 x+cos x 2 )2+(sin 3 2 x+sin x 2 )2

=

2+2cos2x

，
∵π≤2x≤3π，
∴-1≤cos2x≤1
∴0≤|

a

+

b

|≤1
（2）f(x)=2sinx+

2+2cos2x

=2sinx-2cosx=2

2

sin(x-

π

4

)
由

π

4

≤x-

π

4

≤

5π

4

，
得当x=

3π

2

时，f（x）取得最小值-2