题目

题型：不详难度：来源：

设四棱锥P-ABCD的底面不是平行四边形, 用平面α去截此四棱锥（如右图）, 使得截面四边形是平行四边形, 则这样的平面α 有（     ）

A．不存在	B．只有1个
C．恰有4个	D．有无数多个

答案

D

解析

证明：由侧面PAD与侧面PBC相交，侧面PAB与侧面PCD相交，
设两组相交平面的交线分别为m，n，
由m，n决定的平面为β，
作α与β且与四条侧棱相交，
交点分别为A₁，B₁，C₁，D₁
则由面面平行的性质定理得：
A₁B₁∥m∥B₁C₁，A₁D₁∥n∥B₁C₁，
从而得截面必为平行四边形．
由于平面α可以上下移动，则这样的平面α有无数多个．
故选D．