题目

题型：不详难度：来源：

当-

π

2

≤x≤

π

2

时函数f(x)=sinx+

3

cosx的最大值为M，最小值为N，则M-N=______．

答案

f(x)=sinx+

3

cosx
=2（

1

2

sinx+

3

2

cosx）
=2sin（x+

π

3

），
∵-

π

2

≤x≤

π

2

，∴-

π

6

≤x+

π

3

≤

5π

6

，
∴-

3

2

≤sin（x+

π

3

）≤1，
则-

3

≤f（x）≤2，即最大值M=2，最小值N=-

3

，
则M-N=2+

3

．
故答案为：2+

3