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题目
题型:不详难度:来源:
函数y=sinx+cosx的单调区间______.
答案
函数y=sinx+cosx=


2
sin(x+
π
4

∴2kπ-
π
2
≤x+
π
4
≤2kπ+
π
2
k∈Z
2kπ-
4
≤x≤2kπ+
π
4

单调递增区间[2kπ-
4
,2kπ+
π
4
]k∈Z
那么单调递减区间
2kπ+
π
2
≤x+
π
4
≤2kπ+
2
k∈Z
2kπ+
π
4
≤x≤2kπ+
4

单调递减区间[2kπ+
π
4
,2kπ+
4
]k∈Z
故答案为:单调增区间为[-
4
+2kπ,
π
4
+2kπ],k∈Z
;单调减区间为[
π
4
+2kπ,
4
+2kπ],k∈Z
核心考点
试题【函数y=sinx+cosx的单调区间______.】;主要考察你对正弦函数的图象与性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
不等式(|x|+x)(sinx-2)<0的解集为______.
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已知直线x=
π
8
是函数f(x)=sin(2x+ϕ)(-π<ϕ<0)图象的一条对称轴.有以下几个结论:
f(0)=


2
2

(
π
3
,0)
是f(x)图象的一个对称中心;
[
π
8
5
8
π]
是f(x)的一个单调增区间;
④将f(x)的图象向左平移
3
8
π
个单位长度,即得到函数y=sin2x的图象.
其中正确结论的序号是______.(将你认为正确的结论的序号都填上)
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函数f(x)=3sin(2x-
π
3
)
的图象为C,如下 结论中正确的是______(写出所有正确结论的序号)
①图象C关于直线x=
π
6
对称
②图象C关于点(
3
,0)
对称
③函数f(x)在区间[0,
12
]
内是增函数
④由y=3sin2x的图象向右平移
π
3
个单位可以得到图象C.
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设函数f(x)=asinx-bcosx在x=
π
3
处有最小值-2,则常数a,b的值分别为
(  )
A.-1,


3
B.1,-


3
C.


3
,-1
D.-


3
,1
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已知函数f(x)=


3
sin2x+2cos2+3

(1)当x∈(0,
π
2
)
时,求函数f(x)的值域;
(2)若f(x)=
28
5
,且x∈(
π
6
12
)
,求sin(4x+
π
3
)
的值.
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