已知函数f(x)=3sin2x+2cos2+3．（1）当x∈(0，π2)时，求函数f（x）的值域；（2）若f(x)=285，且x∈(π6，5π12)，求sin( - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知函数f(x)=

sin2x+2cos2+3．
（1）当x∈(0，

)时，求函数f（x）的值域；
（2）若f(x)=

，且x∈(

，

5π

)，求sin(4x+

)的值．

答案

（1）由已知f（x）=

sin2x+2cos2x+3
=

sin2x+cos2x+4=2sin（2x+

）+4（2分）
当x∈(0，

)时，2x+

∈(

，

7π

)，sin(2x+

)∈(-

，1]（4分）
故函数f（x）的值域是（3，6]（6分）
（2）由f(x)=

，得2sin(2x+

)+4=

，即sin(2x+

（8分）
因为x∈(

，

5π

)），所以cos(2x+

)=-

（10分）
故sin(4x+

)=2sin(2x+

)cos(2x+

) =-

（12分）

核心考点

试题【已知函数f(x)=3sin2x+2cos2+3．（1）当x∈(0，π2)时，求函数f（x）的值域；（2）若f(x)=285，且x∈(π6，5π12)，求sin(】；主要考察你对正弦函数的图象与性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知

=(2asin2x，a)，

=(-1，2

sinxcosx+1)，O为坐标原点，a≠0，设f(x)=

•

+b，b＞a．
（I）若a＞0，写出函数y=f（x）的单调递增区间；
（II）若函数y=f（x）的定义域为[

，π]，值域为[2，5]，求实数a与b的值．

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函数f(x)=(1-

)sinx的图象大致为（　　）

A．

B．

C．

D．

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设ω＞0，若函数f（x）=2sinωx在[-

，

，]上单调递增，则ω的取值范围是______．

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对于函数f（x）（x∈D），若存在两条距离为d的直线y=kx+m₁和y=kx+m₂，使任意x∈D都有kx+m₁≤f（x）≤kx+m₂恒成立，则称函数f（x）（x∈D）有一个宽度为d的通道．
下列函数：
①f(x)=

；
②f（x）=sinx；
③f(x)=

x2-1

；
④f（x）=x³+1．
其中[1，+∞）上通道宽度可以为1的函数的序号是______（填上所有正确答案的序号）

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定义在(0，

)上的函数y=3sinx与y=8cotx交于点P，过P作x轴的垂线，垂足为P₁，直线P₁P与y=cosx的图象交于点P₂，则线段P₁P₂的长度为______．

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