题目
题型：填空题难度：一般来源：不详
，现有下列命题：①函数
是偶函数；②函数
的最小正周期是
；③点
是函数的图象的一个对称中心；④函数
在区间
上单调递增，在区间
上单调递减.其中是真命题的是______________________.
答案
解析
试题分析：①正确：因为
，所以函数
是偶函数；②错误：因为
，所以函数的最小正周期不是；③错误：因为
，所以点
不是函数的图像的一个对称中心；④正确：因为函数
与函数
在区间上单调递增，所有由简单复合函数的单调性可知，函数在区间上单调递增，又函数是偶函数，所以函数在区间上单调递减.核心考点
试题【对函数，现有下列命题：①函数是偶函数；②函数的最小正周期是；③点是函数的图象的一个对称中心；④函数在区间上单调递增，在区间上单调递减.其中是真命题的是_____】；主要考察你对正弦函数的图象与性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
的部分图象如图所示, 为了得到这个函数的图象，只要将
的图象上所有的点 ( )
A．向右平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变 |
| B．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 |
C．向右平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 |
| D．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 |
的最小正周期
__________.
，
，且
（1）求函数
的单调增区间；（2）证明无论
为何值，直线
与函数的图象不相切.
（1）若
求
的值；（2）求函数
最小正周期及单调递减区间．
是定义在区间
上的奇函数，令
，并有关于函数
的四个论断：
①若
，对于
内的任意实数
，
恒成立；②函数
是奇函数的充要条件是
；③任意
，的导函数
有两个零点；④若
，则方程
必有3个实数根；其中，所有正确结论的序号是________
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