题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)已知常数ω>0,若y=f(ωx)在区间上是增函数,求ω的取值范围;
(3)设集合A=,B={x||f(x)-m|<2},若AB,求实数m的取值范围.
答案
解析
=2sinx(1+sinx)+1-2sin2x=2sinx+1,所以所求解析式为f(x)=2sinx+1.
(2)∵f(ωx)=2sinωx+1,ω>0,由2kπ-≤ωx≤2kπ+,
得f(ωx)的增区间是,k∈Z.
∵f(ωx)在上是增函数,∴.
∴-≥-且≤,∴ω∈.
(3)由|f(x)-m|<2,得-2<f(x)-m<2,即f(x)-2<m<f(x)+2.
∵AB,∴当≤x≤时,
不等式f(x)-2<m<f(x)+2恒成立.∴f(x)max-2<m<f(x)min+2,
∵f(x)max=f=3,f(x)min=f=2,∴m∈(1,4).
核心考点
试题【设a=,b=(4sinx,cosx-sinx),f(x)=a·b.(1)求函数f(x)的解析式;(2)已知常数ω>0,若y=f(ωx)在区间上是增函数,求ω的取】;主要考察你对正弦函数的图象与性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)当x∈时,求函数f(x)的最大值和最小值.
(1)若f(α)=,α∈(0,π),求α的值;
(2)求函数f(x)在上最大值和最小值.
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