题目
题型:不详难度:来源:
(1)求抛物线的解析式;
(2)设抛物线与x轴的另一个交点为C,以OC为直径作⊙M,如果过抛物线上一点P作⊙M的切线PD,切点为D,且与y轴的正半轴交点为E,连接MD,已知E点的坐标为(0,m),求四边形EOMD的面积(用含m的代数式表示);
(3)延长DM交⊙M于点N,连接ON,OD,当点P在(2)的条件下运动到什么位置时,能使得四边形EOMD和△DON的面积相等,请求出此时点P的坐标.
答案
∴
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解得
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∴抛物线的解析式为y=x2-4x;
(2)抛物线y=x2-4x与x轴的另一个交点坐标为C(4,0),连接EM;
∴⊙M的半径为2,即OM=DM=2;
∵ED、EO都是⊙M的切线,
∴EO=ED,△EOM≌△EDM;
∴S四边形EOMD=2S△OME=2×
1 |
2 |
(3)延长DM交⊙M于点N,连接ON,OD,EM,
设点D的坐标为(x0,y0),
∵S△DON=2S△DOM=2×
1 |
2 |
当S四边形EOMD=S△DON时,即2m=2y0,m=y0;
∵m=y0,ED∥x轴,
又∵ED为切线,
∴D点的坐标为(2,2);
∵P在直线ED上,故设P点的坐标为(x,2),
∵P在抛物线上,
∴2=x2-4x,
解得x=2±
6 |
∴P(2+
6 |
6 |
核心考点
试题【已知:抛物线y=ax2+bx+c经过原点(0,0)和A(1,-3),B(-1,5)两点.(1)求抛物线的解析式;(2)设抛物线与x轴的另一个交点为C,以OC为直】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
3 |
(1)求过点A,O,B的抛物线解析式;
(2)在x轴上找一点C,使△ABC为直角三角形,请直接写出满足条件的点C的坐标;
(3)将原点O绕点B逆时针旋转120°后得点O′,判断点O′是否在抛物线上,请说明理由;
(4)在x轴下方的抛物线上是否存在一点P,过点P作x轴的垂线,交直线AB于点E,线段OE把△AOB分成两个三角形,使其中一个三角形面积与四边形BPOE面积比为2:3,若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由.
(1)该厂的月产量为多大时,获得的月利润为1300元?
(2)当月产量为多少时,可获得最大月利润?最大利润是多少元?
(1)求抛物线的解析式;
(2)设(1)中的抛物线与x轴的另一个交点为C,抛物线的顶点为D,求C、D点的坐标和△BCD的面积;
(3)P是线段OC上一点,过点P作PH⊥x轴,交抛物线于点H,若直线BC把△PCH分成面积相等的两部分,求P点的坐标.
(1)求抛物线和直线l的函数解析式,及另一交点A的坐标;
(2)求△ABE的最大面积是多少?
(3)问是否存在这样的点P,使四边形PECD为平行四边形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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