题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f(x)＝2cosxsin(x＋)－sin²x＋sinxcosx．
(1)求函数f(x)的单调递减区间；
(2)将函数f(x)的图象沿x轴向右平移m个单位后的图象关于直线x＝对称，求m的最小正值．

答案

（1）[kπ＋，kπ＋]，k∈Z
（2）

解析

解：(1)f(x)＝2cosx(sinx＋cosx)－sin²x＋sinxcosx
＝sinxcosx＋cos²x－sin²x＋sinxcosx
＝sin2x＋cos2x
＝2sin(2x＋)，
由＋2kπ≤2x＋≤2kπ＋π，k∈Z，
得kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z．
故函数f(x)的单调递减区间为[kπ＋，kπ＋]，k∈Z．
(2)y＝2sin(2x＋)―→y＝2sin(2x＋－2m)，
∵y＝2sin(2x＋－2m)的图象关于直线x＝对称，
∴2·＋－2m＝kπ＋ (k∈Z)，
∴m＝－kπ＋(k∈Z)，
当k＝0时，m的最小正值为．