题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）=sin2xcos2x-

3

sin2 2x．
（I）求f（x）的最小正周期；
（II）求f（x）在区间（0，

π

4

]上的取值范围．

答案

（I）函数f（x）=sin2xcos2x-

3

sin2 2x
=

1

2

sin4x-

3 (1-cos4x)

2

=

1

2

sin4x+

3

2

cos4x-

3

2

=sin（4x+

π

3

）-

3

2

，
所以函数f（x）的最小正周期T=

2π

4

=

π

2

；
（II）由（I）可知f（x）=sin（4x+

π

3

）-

3

2

，
因为x∈（0，

π

4

]，

π

3

＜4x+

π

3

≤

4π

3

，
所以sin（4x+

π

3

）∈[-

3

2

，1]，
所以-

3

≤sin（4x+

π

3

）-

3

2

≤1-

3

2

，
f（x）在区间（0，

π

4

]上的取值范围[-

3

，1-

3

2

]．