题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）=

a

•

b

，且向量

a

=（4m，-1），

b

=（sin（π-x），sin（

π

2

+2x）），（m∈R）
（I）求m=0，求f（x）的单调递增区间；
（II）若m＜-1，求f（x）的最小值和最大值．

答案

（I）由题意得，f(x)=

a

•

b

=4msin（π-x）-sin（

π

2

+2x）=4msinx-cos2x
当m=0时，f（x）=-cos2x，
由2kπ≤2x≤π+2kπ（k∈z）得，kπ≤x≤

π

2

+kπ（k∈z），
则f（x）的单调递增区间是[kπ，

π

2

+kπ]（k∈z），
（II）由（I）知，f（x）=4msinx-cos2x=

16m2+1

sin（2x-θ）（其中tanθ=-

1

4m

），
∴当sin（2x-θ）=1时，函数f（x）取到最大值

16m2+1

，
当sin（2x-θ）=-1时，函数f（x）取到最大值-

16m2+1

．