题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）=cos⁴x-2sinxcosx-sin⁴x．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）当x∈[0，

π

2

]时，求f（x）的最小值以及取得最小值时x的集合．

答案

f（x）=cos²x-2sinxcosx-sin²x
=cos2x-sin2x=

2

cos（2x+

π

4

）
（1）T=π
（2）∵0≤x≤

π

2

∴

π

4

≤2x+

π

4

≤

5

4

π
当2x+

π

4

=π⇒x=

3

8

π
∴x∈{

3

8

π}时f(x)有最小值为-

2