题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知A、B、C坐标分别为A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），α∈（0，π）
（1）若|

AC

|=|

BC

|，求角α；
（2）若

AC

•

BC

=-1，求

2sin2sinα+2sinαcosα

1-tanα

的值．

答案

（1）∵

AC

=(cosα-3，sinα)，

BC

=(cosα，sinα-3)．…（2分）
∴|

AC

|=

(cosα-3)2+sin2α

=

10-6cosα

，
|

BC

|=

cos2α+(sinα-3)2

=

10-6sinα

，…（4分）
∵|

AC

|=|

BC

|，
∴sinα=cosα，
又 α∈（0，π），
∴α=

π

4

．                   …（6分）
（2）由

AC

•

BC

=-1，
知：（cosα-3）cosα+（sinα-3）sinα=-1．
∴sinα+cosα=

2

3

，∴2sinα•cosα=-

5

9

又 α∈（0，π），
∴sinα＞0，cosα＜0，
∴sinα-cosα=

14

3

    …（8分）

2sin2sinα+2sinαcosα

1-tanα

=

2sin2α+2sinαcosα

1- sinα cosα

=

2sinαcosα(sinα+cosα)

cosα-sinα

=

5 14

63

   …（10分）