题目
题型:不详难度:来源:
(1)求A的大小;
(2)若a=2,求△ABC的面积的最大值,并指出此时△ABC的形状.
答案
∴由正弦定理,得(2sinB-sinC)cosA=sinAcosC
化简整理,得2sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA=sin(A+C)
∵△ABC中,A+C=π-B,可得sinB=sin(A+C)
∴2sinBcosA=sinB,结合sinB>0,将两边约去cosB
可得2cosA=1,cosA=
1 |
2 |
∵A∈(0,π),∴A=
π |
3 |
(2)∵a=2,A=
π |
3 |
∴由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA,得
4=b2+c2-2bccos
π |
3 |
∴b2+c2=4+bc≥2bc,可得bc≤4
又∵△ABC的面积S=
1 |
2 |
| ||
4 |
3 |
∴当且仅当b=c=2时,△ABC的面积的最大值为
3 |
核心考点
试题【在△ABC中,a、b、c分别为内角A、B、C的对边,且满足(2b-c)cosA=acosC.(1)求A的大小;(2)若a=2,求△ABC的面积的最大值,并指出此】;主要考察你对已知三角函数值求角等知识点的理解。[详细]
举一反三
π |
3 |
1 |
2 |
1 |
2 |
(1)求函数f(x)的最大值和最小正周期;
(2)设A、B、C为△ABC的三个内角,若cosB=
| ||
2 |
C |
2 |
1 |
4 |
A.[0,
| B.[
| C.[0,
| D.[
|
sin(π-α)tan(
| ||
cos(2π-α)cot(
|
1+sinα-cosα |
1+sinα+cosα |
α |
2 |
A.1 | B.-2 | C.1或-2 | D.-1或2 |
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